Mann-Whitney U Test

Mann-Whitney U Test
: 이것은 두 모집단으로부터 독립적 확률표본이 취해질 때, 두 모집단 사이에 유의한 차이가 있는지를 검정하기 위해 개발된 것입니다.
이것은 자료가 순위로 구성되어 있을 때, "두 모집단의 평균이나 중앙값이 같다"는 귀무가설을 검정하는데 이용됩니다.
두 모집단으로부터 각각 n1, n2개의 관찰치를 포함하는 두 독립표본을 취했다고 하면,
Mann-Whitney U Test 을 적용할 때, 첫번째 단계는 두 표본으로부터의 자료를 통합하여 하나의 관찰치의 집단으로 만듭니다. 다음에 이들 관찰치를 가장 낮은 점수에서 가장 높은 점수까지 순위를 매깁니다. 만약 귀무가설이 사실이라면, 두 표본으로부터의 관찰치는 통합된 자료의 순위에 대해 임의로 산포되어 있어야 합니다. 그러나 두 모집단의 중심경향이 다르다면, 작은 평균이나 중앙값을 갖는 모집단으로부터의 표본관찰치는 낮은 순위를 가지는 반면에 큰 평균이나 중앙값을 갖는 모집단으로부터의 표본 관찰치는 높은 순위를 갖습니다.
R1이 모집단 1로부터의 관찰치 순위 합을 표시하고, R2가 모집단 2로부터의 관찰치 순위 합을 표시한다고 하면

Mann-Whitney U Test = n1n2 + {n1(n1+1)}/2 - R1

t-검정이 Mann-Whitney U Test 에 비해 두 모집단 사이의 차이를 더 명확히 규명해 줍니다. 그 이유는 t검정이 자료로부터 더 많은 정보를 이용하기 때문입니다. Mann-Whitney U Test 은 실제 관찰치 대신에 순위를 사용하기 때문에 유용한 정보를 잃어버립니다. 따라서 t검정의 가정이 적절히 만족되면 t검정이 사용되어져야 합니다. 그러나 원래의 자료가 순위이거나 비정규분포로부터 나온 것이 분명하면 Mann-Whitney U Test 이 더 적합한 검정방법입니다.

Kruskal-Wallis test

: 정규분포의 가정이 위배될 때 대용적으로 사용됩니다. ANOVA가 두 표본 t검정의 일반화이듯이 Kruskal-Wallis test 은 두 표본 Mann-Whitney U Test 의 일반화입니다.
즉 Kruskal-Wallis test는 3개 이상의 모평균이나 중앙값을 비교하기 위해 사용됩니다. 그 검정은 표본 관찰치의 순위에 근거를 둡니다.
따라서 귀무가설은 k개의 모평균이 모두 같다입니다.

(출처 : 'Mann-Whitney 하고 Kruskal-Wallis test 란 무엇인지요?' - 네이버 지식iN)