카이제곱분포(Chi-Square Distribution)

카이제곱분포(Chi-Square Distribution)]

-- 여기서, 자유도가 n임을 유의해 보자. 에서 독립적인 것들의 수는 n개이다. -- 카이제곱분포는 표준화정규분포변수들의 제곱합으로 얻어지는[ 들을 제곱하여 -- 합한 것에 대한] 이론적인 분포이다. 또, 자유도를 갖게 되는데, 자유도가 커지면 커질수록 -- 정규분포에 근사하게 된다. 자유도 1, 4, 6의 카이제곱분포형태는 [그림 3-4]와 같다. 자유도가 -- 커질수록 빠른 속도로 정규분포에 접근해감을 볼 수 있다. 이 분포는 분류된 자료의 분석, -- 판별분석 등에서 다루게 되는 분포이다.

-- 이제, 표본으로부터 표본분산을 얻으면

---------- (3-8)

-- 이 되는데, 이를 약간 변형시켜 에 대한 분포를 고려해보자. 즉,

---------- (3-9)

-- 는 자유도 (n-1)의 카이제곱분포를 하게 된다. 앞의 카이제곱분포정의와 비교해볼 때 로써 -- 를 추정한 것에 차이가 있는데, 를 로 추정했기에 자유도를 하나 잃게 된 것이다. -- 그리고, 여기서는 자체의 분포보다는 의 분포를 얻었다.

 

 

 

1. 자유도 1인 카이제곱 분포

 

<R 소스코드>

 

# 자유도 1인 카이제곱분포
n_1 = 4 
n_2 = 100
x=seq(0, 20, by=1/n_1)
y=seq(0, 20, by=1/n_2)
plot(x, dchisq(x,1), main="카이제곱분포(자유도=1)", col = "blue", lwd=2, cex=1)
points(y, dchisq(y,1), main="카이제곱분포(자유도=1)", col = "red", lwd=1, cex=0.01)

 

 

2. 자유도 3인 카이제곱 분포

 

<R 소스코드>

 

# 자유도 3인 카이제곱분포
n_1 = 4 
n_2 = 100
x=seq(0, 20, by=1/n_1)
y=seq(0, 20, by=1/n_2)
plot(x, dchisq(x,3), main="카이제곱분포(자유도=3)", col = "blue", lwd=2, cex=1)
points(y, dchisq(y,3), main="카이제곱분포(자유도=3)", col = "red", lwd=1, cex=0.01)

 

3. 자유도 6인 카이제곱 분포

 

<R 소스코드>

 

# 자유도 6인 카이제곱분포
n_1 = 4 
n_2 = 100
x=seq(0, 20, by=1/n_1)
y=seq(0, 20, by=1/n_2)
plot(x, dchisq(x,6), main="카이제곱분포(자유도=6)", col = "blue", lwd=2, cex=1)
points(y, dchisq(y,6), main="카이제곱분포(자유도=6)", col = "red", lwd=1, cex=0.01)