정준상관분석

정준상관분석(Canonical Correlation Analysis) 관심분야

2006/11/28 23:03

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언제 사용하는가?
정준 상관 분석은 아직 우리나라에서는 많이 사용도 않은 것 같습니다.

학술 논문는 보통 가설 검증을 많이 하기 때문에 확인(confirmatory) 요인 분석이나 구조 방정식 모형(SEM,Lisrel:Linear Structural Relationships)에 많이 치우친 것 같고 기업이나 일반 연구소가 하기엔 이론이 조금 어렵지 않나 생각됩니다.

정준 상관 분석은 주성분 분석(또는 요인 분석)+회귀분석 또는 그 확장의 모형이라 보시면 됩니다.

주성분 분석과 요인 분석은 하나의 변수 집단 즉 X={X1,X2,...,Xk}를 다루지만 정준 상관 분석은 일단 두개의 변수 집단 , X={X1,X2,...,Xk}와 Y={Y1,Y2,..,Yp}을 가지고 분석합니다.

이때 X,Y는 인과 관계(causual relationship)일 수도 있다 아니면 대등한 관계일 수도 있지만 대부분 인과 관계가 많습니다.

정준 상관 분석은 이 두개의 변수 집단에서 가장 상관 관계가 높은, 즉 연관성이 가장 높은 있는 새로운 변수 U,T을 각 집단의 변수들의 선형 결합으로서 구해내는 모형입니다.

회귀분석의 경우 Y가 오직 하나의 변수만 있어 정준 상관 분석의 아주 특별한 경우라 보면 됩니다. 즉



그리고 이 U와 T의 상관 계수가 다른 어떤 선형 결합보다 가장 커야 합니다.

회귀 분석에서는 Y가 하나이므로 T=Y가 되고 U는 회귀 변수의 추정치를 집어 넣은 회귀방정식이 된다.



이때 Y와 간의 상관계수가 Xi의 어떤 선형 결합형태와의 상관계수 보다 큽니다. 사실 결정 계수(determinant Coefficient) R 스궤어에서 R은 상관계수를 말합니다.

이런 식으로 첫번째 (U,T)를 뽑고 다음 이를 (U1,T1)이라 하고 첫번째 (U1,T1)가 독립적인 (U2,T2)를 봅습니다. 이런식으로 계속 뽑아 나갑니다.

그 다음 정준 적재값(canonical loadings)을 보고 각각의 (U,T)를 해석합니다. 아직 감이 오지 않는 분들이 위해서 이론은 나중에 미루고 책에 나오는 대표적인 예를 두가지 들어 보겠습니다

 

정준 상관 분석의 예

 1.마케팅 분석


첫번째는 James Lattin 책 "Analyzing Multivariate Data" 325p에 나오는 331 마트 상품 범주에 대해 구매 형태 와 promotion의 연관성에 관한 예입니다.

구매 형태:Structural Variable(X)

  X1(구매비율): 최소한 한번 이상 구매한 가계의 비율
  X2(구매 간격): 평균 구매 간격(다음 구매시 까지의 기간)
  X3(구매 가격):구매시 평균 구매액
  X4(저가 브랜드 시장 비율): 개인이나 저가 브랜드의 시장 비율
  X5(구매 횟수):일년동안 평균 구매 횟수

promotion 형태:Promotional Variables(Y)

  Y1(신문광고): 지역 신문 광고로 팔린 매출 비율
  Y2(진열 판매): 매장 진열로 팔린 매출 비율(복도 끝,계산대 옆 진열등)
  Y3(가격 할인):단기 가격 할인으로 팔린 판매 비율
  Y4(마트 쿠폰):마트 할인 쿠폰으로 팔린 매출 비율
  Y5(생산자 쿠폰):생산자 할인 쿠폰으로 팔린 비율