채택역과 기각역, a와 p 값

채택역과 기각역, α와 p-값

가설검증은 채택역을 제대로 이해하면 혼란이 없고 쉽게 다룰 수 있는 문제이다. 모집단의 모수는 단 하나의 값으로 존재하지만 표본통계량은 표본이 - 확률적으로(by chance) - 어떤 구성원으로 구성되느냐에 따라 표본추출 경우의 수만큼 많다. 이때 채택역이란 "귀무가설이 진실일 때 원하는 신뢰수준에서 얻어질 수 있는 표본통계량의 범위"를 의미한다. 즉 모집단에서 귀무가설이 진실일지라도 표본통계량의 값들은 단일값으로 존재하는 것이 아니라 - 표본[추출]오차, 우연오차로 인하여 - 여러 가지 다양한 값들을 취할 수 있는데, 일정한 신뢰수준에서 우연히 얻어질 수 있는 표본통계량의 값들이다.

따라서 90%의 신뢰수준에서 채택역이란 귀무가설이 진실일 경우, 표본통계량으로 나타날 수 있는 값들의 범위이며, 이는 달리 말해 "내가 표본조사에서 얻은 값이 이 범위(채택역) 내에 속한다면 귀무가설이 진실일 가능성이 90%라는 의미"이다. 물론 채택역 이외의 범위는 기각역이라고 하는데, 기각역이란 결국 90%의 신뢰수준에서 나타나기 어려운 표본통계량의 범위를 보여주며 "내가 표본조사에서 얻은 값이 이 범위(기각역) 내에 속한다면 귀무가설이 진실일 때 90%의 신뢰수준에서는 우연히 얻어지기는 어려운 값이라는 의미"이다. 즉 90%의 신뢰수준에서는 귀무가설의 진실성을 의심해야 할 정도로 심각한(즉 유의적인) 이탈이므로 귀무가설을 기각한다.

가설검증은 언제나 표본통계량이 귀무가설이 진실일 때 우연히(확률적으로) 취할 수 있는 범위(채택역) 내에 있으면 귀무가설을 기각하지 못하며, 그 범위 밖(기각역)에 속하면 귀무가설의 진실성을 의심하여 기각하게 된다. 따라서 양측/좌측/우측 검증에 관계없이 표본통계량(검증통계량, test statistics)이 유의수준에 해당하는 - 통계표로부터 읽어낸 - 통계량(임계통계량, critical statistics)보다 극단적이면 귀무가설을 기각한다.

귀무가설을 기각하는 조사자는 올바른 결정에 이르거나 재수가 없으면 1종 과오를 범하게 될 것인데, 유의수준에 해당하는 임계통계량보다 표본으로부터 계산된 검증통계량이 극단적이라는 것은 귀무가설을 기각한 조사자가 재수 없을 때 범하게 될 1종 과오가 허용되는 크기(=1-신뢰수준)보다 작기 때문에 여전히 안전함을 의미한다.

결국 귀무가설이 진실일 때 내가 얻은 표본통계량을 포함하여 그보다 극단적인 값을 얻을 수 있는 확률을 p-값이라고 하는데, 달리 말해 내가 얻은 표본통계량을 포함하여 그보다 극단적인 값을 얻을 표본으로부터 얻었을 때 귀무가설이 진실일 가능성을 의미한다. 따라서 귀무가설을 기각하는 조사자는 최악의 경우(최선의 경우에는 올바른 결정)라도 p-값 이내의 1종 과오를 범하게 되고, 만일 p-값이 유의수준보다 작다면 귀무가설을 기각해도 안전할 것이다.