가설 검증

가설검증

Z 분포와 t 분포

1. 채택역과 기각역을 이용한 가설검증

채택역: Ho=True일지라도 표본조사에서 나타날 수 있는 모든 표본통계량의 95%가 속하는 표본통계량의 범위이다. 따라서 내가 실시한 표본으로부터 계산된 표본통계량이 채택역 안에 들어오면 Ho=True일 가능성이 95%이며, 귀무가설을 기각하기 어렵다.

기각역: Ho=True라면 표본조사에서 나타날 수 있는 모든 표본통계량의 불과 5%만이 나머지 기각역에 속한다. 따라서 내가 실시한 표본으로부터 계산된 표본통계량이 기각역 안에 들어오면 Ho=True일 가능성이 5% 이내이며, 귀무가설을 기각해도 5% 이내의 1종 과오를 범하게 된다. 따라서 95%의 신뢰수준이 요구된다면(유의수준=5%) 귀무가설을 기각한다.

결론: 표본조사로부터 C1이라는 표본통계량을 얻었을 때 Ho=True일 가능성은 95%이다. 그러나 C2 또는 C3라는 표본통계량을 얻었다면 Ho=True일 가능성이 5% 이내이므로 귀무가설을 기각해도 최악의 경우 5%의 1종 과오를 범한다. 즉 표본으로부터 계산된 통계량이 신뢰수준(또는 유의수준)에 해당하는 T 값보다 극단적이라면(C2 또는 C3) 기각하며, 극단적이 아니라면(C1) 기각하기 곤란하다.

2. P value를 이용한 가설검증

P value란 Ho=True일 때 표본조사로부터 특정한 값보다 극단적인 표본통계량을 얻게 될 가능성이다. 따라서 표본조사로부터 C2 또는 C3라는 표본통계량을 얻었을 때 Ho=True일 가능성은 기껏해야 유의수준(α)보다 작을 것이므로 귀무가설을 기각해도 5% 이내의 1종 과오를 범한다. 그러나 표본조사로부터 C1이라는 표본통계량을 얻었을 때 차이가 없을 가능성(Ho=True)은 유의수준(α)보다 클 수도 있으므로 귀무가설을 기각하게 되면 5% 이상의 1종 과오를 범할 우려가 있어 기각하지 못한다. 즉 C1이라는 표본통계량은 모집단 차이가 있다고 주장하기에 불충분하다.

결론: P value < 유의수준(α)이라면 차이가 없다는 귀무가설을 기각하고, P value > 유의수준(α)이라면 귀무가설을 기각하기 곤란하다.

<우측검증>

<좌측검증>

χ² 분포와 F 분포

1. 채택역과 기각역을 이용한 가설검증

채택역: 모집단에서 진정한 차이가 없을지라도(Ho=True) 우연히 표본상에서 발견될 수 있는 모든 χ²나 F 값의 95%가 이 범위에 속함.

∴ 표본으로부터 계산된 χ²나 F 값이 이 범위 내에 들어오면 모집단에서 차이가 없을 가능성(Ho=True)이 95%임. 따라서 95%의 신뢰수준에서 채택역에 속하는 표본통계량을 얻었을 때 차이가 있다고 주장하기 어렵다. 즉 이와 같은 χ²나 F 값은 비유의적으로 작기 때문에(반드시 0은 아니고 0보다는 큼) 모집단의 차이를 주장하기 어렵다.

기각역: 모집단에서 진정한 차이가 없다면 우연히 표본상에서 기각역의 값들을 얻을 가능성은 5% 이내임.

∴ 표본으로부터 계산된 χ²나 F 값이 이 범위 내에 들어오면 모집단에서 차이가 없을 가능성(Ho=True)은 5%임. 따라서 95%의 신뢰수준에서 기각역에 속하는 표본통계량을 얻었을 때 차이가 있다고 말한다면(귀무가설을 기각한다면) 최대 5%의 1종 과오를 범할 수 있음. 즉 이와 같은 χ²나 F 값은 유의적으로 큰 값이라서 모집단의 차이를 주장하는 증거로 이용될 수 있다.

결론: C1이라는 표본통계량을 얻었을 때 모집단에서 차이가 없다(Ho=True)고 95% 확신할 수 있으며, C2라는 표본통계량을 얻었다면 모집단에서 차이가 없을 가능성(Ho=True)이 5% 이내이므로 차이가 있다고 주장하면서 최악의 경우 5%의 1종 과오를 범한다. 즉 표본으로부터 계산된 통계량이 신뢰수준(또는 유의수준)에 해당하는 T 값보다 극단적이라면(C2) 기각하며, 극단적이 아니라면(C1) 기각하기 곤란하다.

2. P value를 이용한 가설검증

P value란 모집단 차이가 없을 때(Ho=True) 표본조사로부터 특정한 값보다 극단적인 표본통계량을 얻게 될 가능성이다. 따라서 표본조사로부터 C2라는 표본통계량을 얻었을 때 모집단 차이가 없을 가능성(Ho=True)은 기껏해야 유의수준(α)보다 작을 것이므로 귀무가설을 기각해도 5% 이내의 1종 과오를 범한다. 그러나 표본조사로부터 C1이라는 표본통계량을 얻었을 때 차이가 없을 가능성(Ho=True)은 유의수준(α)보다 클 수도 있으므로 귀무가설을 기각하게 되면 5% 이상의 1종 과오를 범할 우려가 있어 기각하지 못한다. 즉 C1이라는 표본통계량은 모집단 차이가 있다고 주장하기에 불충분하다.

결론: P value < 유의수준(α)이라면 차이가 없다는 귀무가설을 기각하고, P value > 유의수준(α)이라면 귀무가설을 기각하기 곤란하다.