양측검증과 단측검증

방향적 가설이 수용되기 쉽다!

예시를 위해 유의수준 10%(즉, α=.10)이고 표본으로부터 계산된 검증통계량(Z_C)가 1.45라고 가정하고 양측검증과 우측검증을 비교해 보겠다.

* 정보욕구가 어느 한 편이 크거나 작을지도 모른다는 것이라서 대립가설이 "같지 않다"일 때 양측검증을 필요로 하며, 귀무가설은 "같다"이다. 양측검증에서 기각역은 양측에 있으며 채택역은 신뢰수준 90%에 해당하는 가운데 부분이다. 따라서 표본으로부터 계산된 통계량이 -1.65 내지 +1.65의 범위에 들어오면 귀무가설을 의심할 근거가 충분치 못하지만, 그러한 통계량이 -1.65보다 작거나 +1.65보다 크다면 귀무가설을 의심할 만한 유의적인 근거가 되므로 기각한다. 예시의 경우에는 표본으로부터 계산된 통계량이 1.45로서 채택역 내에 들어오므로 귀무가설을 기각하기 유의적이지 않은 증거(차이)에 불과하여 기각하지 못한다.

한편 p-값이란 귀무가설이 진실일 때 표본으로부터 계산된 통계량을 포함하여 더 극단적인 값을 얻게 될 확률을 의미하므로 예시에서 15%로서 유의수준(10%)보다 크다. 따라서 귀무가설을 기각한다면 최선의 경우 올바른 결정에 이르겠지만, 최악의 경우에는 유의수준(10%)보다 큰 p-값(15%)만큼의 1종 과오를 범할 수 있어서 기각하지 못한다.

* 양측검증

* 정보욕구가 어느 한 편이 클지도(작을지도) 모른다는 것이라서 대립가설이 "모집단 모수가 어느 값보다 크다(작다)"일 때 우측검증(좌측검증)을 필요로 하며, 귀무가설은 "모집단 모수가 **와 같거나 작다(크다)"이다. 우측검증(좌측검증)에서 기각역은 우측(좌측)에 있으며 채택역은 반대편 신뢰수준 90%에 해당하는 부분이다. 따라서 표본으로부터 계산된 통계량(검증통계량)이 유의수준에 해당하는 - 표로부터 읽어낸 - 임계통계량인 +1.28보다 작으면 귀무가설을 의심할 근거가 충분치 못하지만, 그러한 통계량이 +1.28보다 크면 귀무가설을 의심할 만한 유의적인 근거가 되므로 기각한다. 예시의 우측검증 경우에는 표본으로부터 계산된 통계량이 1.45로서 기각역 내에 들어오므로 귀무가설을 기각해야 할 정도로 유의적인 증거(차이)를 보여준다.

물론 좌측검증의 경우에는 표본으로부터 계산된 통계량(검증통계량)이 유의수준에 해당하는 - 표로부터 읽어낸 - 임계통계량보다 크면 귀무가설을 의심할 근거가 충분치 못한 것이고, 임계통계량보다 작을 때(더 극단적일 때) 귀무가설을 의심할 만한 유의적인 근거가 되므로 기각한다. 단지 이 예의 경우는 표본통계량이 1.45로 +인 것으로보아 애초에 우측검증(***보다 크다)을 택하는 것이 합당하다. 즉 통계적으로 처리가 불가능한 것은 아니지만, 분석결과를 유효하게 해석하려면 단측검증을 하기 앞서서 모집단 모수가 ***보다 큰지 작은지에 관해 합리적인 선견지명을 갖고 좌측검증이나 우측검증을 선택해야 한다.

한편 p-값이란 귀무가설이 진실일 때 표본으로부터 계산된 통계량을 포함하여 더 극단적인 값을 얻게 될 확률을 의미하므로 예시에서 7.5%로서 유의수준보다 작다. 따라서 귀무가설을 기각한다면 최선의 경우 올바른 결정에 이르며, 최악의 경우라도 유의수준(10%)보다 작은 p-값(7.5%)만큼의 1종 과오를 범하게 되어 안전하다.

* 우측검증

* 좌측검증