생산함수

 

총공급

  총공급이란 기업과 가계가 한 나라 경제의 임금과 가격의 결정 방식에 따라 생산해내는 총산출량을 말한다. 총공급곡선은 이와같이 생산하는 산출량이 물가와 갖는 관계를 그린 궤적을 나타낸다. 총공급은 기업이 주어진 임금과 가격체계내에서 이윤을 극대화하는 산출량에 의하여 결정된다. 여기에서 기술수준, 자본스톡과 투입요소 가격이 중요한 역할을 하는 것은 물론이다. 가계에서는 실질임금에 따르는 노동공급량을 결정하고 이는 다시 기업의 노동수요와 맞물려서 임금과 노동수ㅁ량을 결정하게 되며 이렇게 결정된 균형노동수급량은 생산함수에 투입되어 공급을 결정하게 된다.

  이외에도 총공급은 미래가격에 대한 기대 뿐만 아니라 각 근로 윤리등 여러가지 요소에 의하여 동태적으로 결정되는 것이다. 그러나 여기에서는 단순하게 현재의 가격이나 임금에 의하여 결정된다고 가정한다. 뿐만 아니라 한 기업 또는 산업의 생산함수는 쉽게 논할 수 있으나 국민 경제 전체로 총계 개념으로서의 생산함수가 과연 존재할 수 있는가? 이문제는 경제학에서 오래된 논쟁의 대상이지만 여기에서는 총계 생산함수(Aggregate Production Function)가 존재한다고 가정한다.¹⁾ 즉 국민경제 전체가 대표적 기업의 이윤 극대화의 행동 준칙과 동일하게 움직인다고 가정한다.

생산함수와 노동수요

  생산함수의 형태에 관하여 논의하기 전에 여기에서는 단기 거시의 문제만을 다룬다는 점을 상기하고자 한다. 단기 거시에서는 자본스톡과 기술수준은 주어졌다고 가정한다. 단 노동만을 가변적 요소로 취급한다. 이러한 가정하에서 다음과 같은 생산함수를 가정하자.

            Y   =   F ( L :  K ,  τ )

여기애서 L 은 노동력,  K 는 자본스톡, τ 는 기술을 나타내고 ‘:’는 조건부라는 뜻에서 단기적으로 주어졌다는 의미를 갖는 것으로 하며 여기에서 생산된 샨출량 즉 GDP는 Y 로 나타내기로 한다.

  위의 생산함수에서 노동의 한계생산력(Marginal Productivity of Labor, MP_L)은  다음과 같이 정의한다.

           MP_L  =   Δ Y /  Δ L

W를 명목임금, P를 물가라고 할때 이윤극대화하에서는 다음과 같은 조건이 성립하도록 노동수요, L^d 는 결정된다.

           MP_L(L^d : K, τ) =   W / P

즉 노동의 한계생산성이 실질임금과 같아야 한다. 위의 조건식은 노동수요함수를 음함수의 형태로 표현한 것이므로 이를 양함수로 전환하면 다음과 같은 형태의 노동수요함수를 유도할 수 있을 것이다.

                 L^d =  L^d (W/P : K, τ　)

  한편, 한계생산력 체감의 법칙이 성립하므로 MP_L은 L에 대하여 감소함수이다. 이 관계를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

<<<그림 종축  MP_L, W,  횡축  L^d >>>>

위의 그림에서 나타내는 바와 같이 노동수요곡선은 한계생산력 체감의 법칙에 의하여 우하향하게 된다. 참고로 자본축적에 의하여 K가 커지거나 기술개발에 의하여 τ가 커지게 되면 노동수요곡선은 위쪽으로 이동하게 되며 이는 동일한 노동수요에 대하여 노동생산성이 향상되고 결과적으로 실질임금도 상승한다는 것을 뜻하게 된다.

효용함수와 노동공급

 근로자는 노동력을 제공하고 이에 댓가로 근로소득을 얻게 되며 얻은 소득으로 소비재를 구입하여 소비를 하여 본인의 만족도를 올리게 된다. 여기에 소비자 행태 분석과 같은 방법 즉 ‘예산제약하에서 효용의 극대화’의 방법으로 문제를 설정하고 이에 대한 균형을 규명함으로써 노동공급함수를 분석한다.

 그러면 우선 근로자의 효용함수 또는 효용곡선의 형태를 알아보자. 근로자의 효용함수, U 는 소비, C와 노동공급, L^s 의 함수관계로 다음과 같이 정의된다.

      U  =   U ( C, L^s )

그러면 위와 같은 효용함수를 만족하는 무차별곡선은 어떠한 형태를 갖겠는가? 일반적으로 무차별곡선은 원점에 대하여 볼록하며 우하향하는 곡선으로 알려져 있다. 그러나 이는 두개의 재화가 모두 만족도를 증대시키는 경우로서 무차별곡선이 의미하는 바대로 동일한 만족도를 나타내는 재화의 구성은 한 재화를 더 소비하게 되면 ‘동일한 만족도’란 다른 재화의 소비를 줄여야 하는 것이다.

  그러나 위의 효용함수에서는 노동공급이 오히려 효용을 줄이는 역할을 하므로 두 재화가 모두 만족도를 증대시키는 경우와는 반대의 무차별곡서능ㄹ 갖게 될 것이다. 즉 추가로 노동공급을 증대시키면 효용이 감소하므로 효용을 증대시키기 위해서는 소비를 증가시켜야 서로 상쇄되어 동일한 만족도를 얻게 될 것이다. 그러므로 무차별곡선은 C, L^s 평면에서 다음 그림과 같이 우상향하는 형태를 갖게  된다.

             <<< C 종축, L^s 횡축 무차별곡선 >>>

 (그림  )에서 ΔC0은 일주일에 30시간일할때 1시간 더일함으로써 발생하는 비효용과 동일한 정도의 효용을 증대해 주는 소비증가분을 나타내고 ΔC1은 40시간 일하때의 경우를 나타낸다고 한다면 ΔC0과 ΔC1은 어느 것이 더 큰 것인가? 40시간을 일 한다면 30시간을 일할때 보다 더 피곤한 상태이므로 쉬는 것을 더 원하는 상태이다. 그러므로 30시간의 경우보다 40시간의 경우에 소비를 더 많이 할 수 있게 해주지 아니하는 한 더 일할 인센티브가 주어지지 아니한다. 이러한 논리를 계속적으로 적용한다면 (그림  )에서 처럼 우상향하는 무차별곡선은 안쪽으로 구부러진 형태를 갖게된다.

  그러면 한계대체율(Marginal Rate of Substitution, MRS)의 개념을 사용하여 (그림  )와 같은 무차별곡선의 형태를 규명하여 보자. 한계대체율을 정의하면,

       MRS = Δ C / Δ L^s

  (그림 )에서 ΔC₁이 ΔC₀보다 크므로 한계대체율은 점점 커진다는 것을 알수 있다. 따라서 일반적 소비자 균형의 경우와는 다르게 한계대체율 체감의 법칙이 아니라 체증의 법칙이 성립한다.²⁾

  다음으로 예산제약에 대하여 알아 보자. 임금이 W라고 하고 소비재의 가격이 P라고 한다면 다음과 같은 제약식이 성립한다.

             P C = W L^s

또는,

                C  =  (W/P) L^s

  그러면 근로자는 노동공급을 얼마나 할 것인가? 이는 예산제약식 (  ) 하에서 효용함수 (  )를 극대화하는 점에서 노동공급이 이루어질 것이다. 이는 소비자균형이론에서 한계대체율이 상대가격과 같아질때 효용이 극대화되므로 다음과 같은 극대화 조건이 성립한다.

                 MRS ( C, L^s )  =   W /  P

  이는 (그림  )에서 무차별곡선과 예산제약선이 접하는 점에서 효용이 극대화되는 것이다. 노동공급함수는 실질임금, W/P의 함수관계이다. 따라서 (그림  )에서 실질임금을 상승시키면 접점은 L₀, L₁, L₂와 같이 이동하게 되고 이를 노동공급과 실임금 평면에서 그리면 (그림  )과 같이 나타날 것이다. 즉 실질임금의 상승에 따라 노동공급이 증대한다는 것을 알 수 있다. 이를 식으로 표현하려면 예산제약식에서 C를 식()에 대입하고 이를 L^s에 대하여 풀면 되며  이식은 다음과 같은 형태를 지니게 된다.

                   L^s  =   L^s ( W / P)

                 

    

             <<<<그림  Sachs 책 54쪽>>>>

  일반적으로 개인은 후방굴절노동공급곡선(Backward Bending Labor Supply Curve)을 갖는 것으로 알려져 있다. 실질임금이 어느 정도 이상으로 커지게 되면 실질임금 증대에 따라 소득이 증대하고 이에 따라 소득효과에 의하여 효용이 증가하게 된다. 다른 한편으로는 노동공급을 증가분만큼 여가의 시간이 줄어들게 되어 효용을 감소시키게 되는데 이를 대체효과라고 한다. 소득이 낮은 상태에서는 소득효과가 대체효과보다 커서 실질임금의 증가는 노동공급의 증가를 가져오지만 소득이 높아지면 오히려 대체효과가 소득효과보다 크게 되어 실질임금의 증가는 노동공급의 감소를 초래하게 된다는 것이다.

  그러면 개인의 노동공급곡선의 형태가 총계한 거시 노동공급함수에도 적용되는가? 이에 대해서는 대체로 거시 노동공급곡선은 아직은 우상향하고 있다는 것이 실증 분석으로 부터 나오는 결론이다.³⁾

노동시장 균형과 총공급

  지금까지 노동공급과 노동수요에 대하여 알아보았다. 노동시장에서 균형을 알아보고 여기에서 결정된 균형이 총공급에 어떠한 영향을 주는지 알아 볼 차례이다. 노동시장의 균형은 다음과 같은 셰개의 방정식에 의해서 결정된다.

           노동수요 : L^d  =  L^d (W/P : K, τ　)

           노동공급 : L^s  =  L^s (W/P )

             균형   : L^d  =  L^s

위의 세개의 연립방정식을 만족하는 해, 즉 균형노동수급량을 L이라고 하면 다음과 같은 식이 성립한다.

               L^d  =  L^s  =  L  =  L^d (W/P : K, τ　)

위의 L을 생산함수에 대입하면 식 ()와 같다.

                Y  =  F( L^d (W/P : K, τ　) : K, τ )

               

이를 그림으로 설명하면 (그림  )와 같다.

<<<<그림  Sachs 책의 56쪽 에서 (a)와 (b)만 그릴것 . 기술진보에 따르는

    이동 현상도 포함 >>>

(그림 b )에서 노동시장에서 균형 L₀와 (W/P)₀ 가 결정되면 (그림 a)에서 이에 대응하는 Y₀가 결정되며 바로 이것이 공급을 결정하는 메커니즘이다.

  공급의 결정을 이해하기 위하여 기술진보, 또는 자본축적이 증가했다고 할 때 전개되는 과정을 알아볼 필요가 있다. 기술진보에 의하여 생산곡선은 위쪽으로 이동하게 된다. 즉 고용량, L₀으로 더 많은 생산을 할수 있게 된다. 생산곡선, F₂ 에서 (W/P)₀ = (MP_L)₀ 의 조건을 만족하는 L₁ 의 노동을 수요하게 되어 노동수요곡선이 오른쪽으로 이동하게 된다. 이렇게 이동된 노동수요하에서는 (L₁ - L₀) 의 초과수요가 존재하게 된다. 이 초과수요는 실금을 상승시키게 되어 새로운 균형 L₂ 에 이르게 되어 고용과 실질임금을 같이 증대시키게 된다.

  그러면 이와같이 결정되는 총공급은 물가와 어떠한 관계를 갖는가? 즉 물가와의 함수관계로서 총공급함수 또는 총공급곡선의 형태는 무엇인가? 이미 총수요곡선은 물가에 대하여 우하향한다는 점에 대해서는 설명한 바 있다. 그러나 총공급곡선의 형태에 대해서는 견해가 일치되지 아니하고 있다. 공급곡선의 형태에 따라 학파가 형성되고 있다. 이는 크게 고전학파와 케인즈학파로 구분되고 있다. 총공급곡선의 형태는 거시경제이론에서 정책적 시사점을 전혀 달리 하고 있기 때문에 두 학파의 주장을 따로 설명하고 이를 다시 비교하여 보기로 하자.